题目内容

5.12四川地震后，杭州市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派28名医护人员，携带35件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载3人和10件行李．
（1）设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．

解：（1）因为租用甲种汽车为x辆，则租用乙种汽车（8-x）辆，由题意得
4x+3（8-x）≥28，3x+10（8-x）≥35
解之得4≤x≤ $\text{[math]}$ ．
即共有三种租车方案：
第一种是租用甲种汽车4辆，乙种汽车4辆；
第二种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
第三种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．

（2）租车的费用为y，则y=8000x+6000（8-x）=2000x+48000（4≤x≤6），
y随x的增大而增大，当x取最小值4时，y最小；
租车方案是租用甲种汽车4辆，乙种汽车4辆时，费用最省．
分析：（1）由题意可知：设租用甲种货车x辆，则乙种货车为8-x辆；甲乙两车共载人为4x+3（8-x），则20x+8（8-x）≥100；甲乙两车载行李为3x+10（8-x），则甲乙两车共载人≥28人，即4x+3（8-x）≥28；甲乙两车载行李数≥35件，即3x+10（8-x）≥35，根据两个不等式可以解得x的取值范围，即可确定有几种方案；
（2）由（1）可知本次运输的总费用=甲车的辆数×租甲车费+乙车的辆数×租乙车费，即8000x+6000（8-x）=2000x+48000，观察上面的等式可以看出，总费用随着x的增大而增大，所以，当x取最小值时，总费用最少．
点评：本题是以汶川地震，抗震救灾为背景设计的一道应用题，以函数、不等式组等知识为载体，要求学生通过阅读理解，筛选、提取处理试题所提供的信息，从而建立数学模型．试题贴近生活实际，问题的设计层次分明，接近考生知识水平，同时严格控制运算量，使得考生有一定的思维空间．