Question

（2012•和平区二模）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=

k

x

(k＞0)的图象经过点A（3，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为

1

2

．
（1）求k和m的值；
（2）点C（x，y）在反比例函数y=

k

x

的图象上，求当-3≤y≤-1时，对应的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由点A的坐标可知，OB=3，AB=m，再由△AOB的面积为

1

2

可求出m的值，把A（3，

1

3

）代入代入y=

k

x

即可求出k的值；
（2）先根据y=-3与y=-1时求出x的值，再由此函数是减函数即可求出当-3≤y≤-1时，对应的x的取值范围．

解答：解：（1）∵A（3，m），
∴OB=3，AB=m，
∴S_△AOB=

1

2

OB•AB=

1

2

×3×m=

1

2

，
∴m=

1

3

，
∴点A的坐标为（3，

1

3

）代入y=

k

x

，得k=1；

（2）由（1）得，反比例函数的解析式为：y=

1

x

，
∵当y=-1时，x=-1； 当y=-

1

3

时，x=-3，反比例函数y=

1

x

在x＜0时是减函数，
∴当-3≤y≤-1时，对应的x的取值范围是-1≤x≤-

1

3

．

点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义及反比例函数的性质，先根据题意求出m的值是解答此题的关键．