题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为____________．
【答案】20°或40°或70°或100°
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，分四种情况讨论：
①当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=40°；
②当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=
∠BAC=
×40°=20°；
③当AB=AP4时，∠ABP4=∠AP4B=
×（180°﹣40°）=70°；
④当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°；
综上所述：∴∠APB的度数为：20°、40°、70°、100°．
故答案为：20°或40°或70°或100°．
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