Question

5、二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）满足条件y=x的x值，叫做这个二次函数的“不动点”，如果二次函数y=x²+bx+c有且只有一个不动点x=1，那么b=

-1

，c=

1

．

Answer 1

分析：首先理解不动点满足y=x的x值，即y=x，把（1，1）代入解析式求出b和c之间的关系，根据已知y=x²+bx+c有且只有一个不动点x=1，代入求出y=x²+bx-b，且方程x=x²+bx-b有一对相等的解，即b²-4ac=0，解出即可．

解答：解：∵二次函数y=x²+bx+c有且只有一个不动点x=1，
∴把（1，1）代入得：1=1+b+c，
即：b=c，
∴y=x²+bx-b，
∵二次函数y=x²+bx+c有且只有一个不动点，
把y=x代入上式得：x=x²+bx-b，
即：x²+（b-1）x-b=0，
此方程只有一个解，即方程有两个相等的解，
∴（b-1）²-4×1×（-b）=0，
解得：b=-1，
∴c=1，
故填：-1，1

点评：本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的判别式等知识点，理解题意并根据已知进行计算是解此题的关键．