题目内容
设P是边长为1的正△ABC内任一点,L=PA+PB+PC,求证:
≤L<2.

即得要使PA+PB+PC=AP+PE+EF′最小,只要AP,PE,EF′在一条直线上,
即如下图:可得最小L=

(2)过P点作BC的平行线交AB,AC于点D,F.
由于∠APD>∠AFP=∠ADP,
推出AD>AP ①
又∵BD+DP>BP ②
和PF+FC>PC ③
又∵DF=AF ④
由①②③④可得:最大L<2;
由(1)和(2)即得:

分析:只要AP,PE,EF在一条直线上,可得最小L=

点评:综合考查了旋转的性质,等边三角形的性质和三角形三边关系,分别找到最小和最大L的求法是解题的关键.

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