Question

如图所示△ABC中，AB=AC，AE=AF，连BF，CE交于K，连AK并延长AK交于D，DE与BF交于G，DF与CE交于H，则图中全等三角形的对数为（　　）

A．14

B．15

C．16

D．18

Answer 1

分析：先根据边角边证明△ABF与△ACE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABF=∠ACE，再根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB，从而求出∠KBD=∠KCD，然后根据等角对等边的性质得到BK=CK，从而证明图形关于直线AD成轴对称，再根据轴对称的性质找出所有的全等三角形即可得解．

解答：解：在△ABF与△ACE中，

AB=AC ∠BAC=∠BAC AE=AF

，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴∠ABF=∠ACE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠ABF=∠ACB-∠ACE，
即∠KBD=∠KCD，
∴BK=CK，
∴图形关于直线AD成轴对称，
∴全等的三角形有：△BDG≌△CDH，△DGK≌△DHK，△BGE≌△CHF，△EGK≌△FHK，△AEK≌△AFK，（5对）
△BDK≌△CDK，△BDE≌△CDF，△BEK≌△CFK，△DEK≌△DFK，△ABK≌△ACK，△ADE≌△ADF，△ABD≌△ACD，（7对）
△ABF≌△ACE，△BDF≌△CDE，△BCE≌△CBF，△DEH≌△DFG，（4对）．
共16对．
故选C．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，图形中的三角形较多，关键在于按照一定的顺序找出全等的三角形．