题目内容
.(2011福建龙岩,20, 10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线,且与对角线AC分别相交于点E、F。求证:AE=CF
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠ABC=∠CDA ,AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线,且与对角线AC分别相交于点E、F
∴∠ABE=∠ABC,∠CDF=∠ADC
∴∠ABE=∠CDF
∴≌(AAS)
∴AE=CF
∴AB=CD,∠ABC=∠CDA ,AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线,且与对角线AC分别相交于点E、F
∴∠ABE=∠ABC,∠CDF=∠ADC
∴∠ABE=∠CDF
∴≌(AAS)
∴AE=CF
利用平行四边形的性质证≌(AAS),全等三角形的对应边相等。
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