题目内容

为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，
（1）某班学生争取到制作240面彩旗的任务，有10名学生因故没能参加制作，因此这班的其余学生人均要比原计划多做4面彩旗才能完成任务，问这个班有多少名学生？
（2）如果有两边长分别为1，a其中（a＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有余），每面彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应a的值（不写计算过程）

解：（1）设有x名学生，
$\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =4
解得x=30或-20（不合题意，舍去）
经检验x=30是原方程的解．
答：有30名学生．

（2）根据题意画出两种不同裁剪方法，如图所示：

若为左边的图形，根据图形得：剪裁后彩旗的宽为 $\text{[math]}$ a，长为1，
则有 $\text{[math]}$ a：1=1：a，即a²=3，解得：a= $\text{[math]}$ ；
若为右边图形，根据图形得：矩形绸布的长为a，宽为1，
则剪裁后彩旗的宽为 $\text{[math]}$ ，长为1，
即a= $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）等量关系为：实际人均彩旗数-原计划人均彩旗数=4；
（2）一种情况是被均分成三块，另一种情况是分成二一形式．
点评：解决本题的关键是读懂题意，找到合适的等量关系．