Question

房间里有凳子（3条腿）、椅子（4条腿）若干张，每张凳子或椅子只能坐1人．一些人进来开会，只坐凳子或只坐椅子都不够坐，但每人都有椅子或凳子坐，且还有空位，已知凳子、椅子都坐满时，人腿、凳腿、椅腿之和为32，则房间里共有______个人、______张凳子、______张椅子．

Answer 1

设凳子有x个，椅子有y个（x，y为自然数），
∵每个凳子坐上人以后，有3+2=5条腿；每个椅子坐上人以后，有4+2=6条腿；
∴根据题意可得：5x+6y=32，
∵6y为偶数，32为偶数，
∴那么5x就要是偶数，个位数字为0，则6y的个位数字就要是2，即y的个位数字为2或7
∵当y=7时，6y=42＞32，
∴y只能是2．
当y=2时，x=（32-12）÷5=4．
即凳子有4个，椅子有2个．
∵开会的人只坐凳子或只坐椅子都不够坐，但每人都有椅子或凳子坐，且还有空位，
∴人数＞2且＞4，且＜4+2，即符合条件的自然数只有5．即有5个人．
故答案分别填：5、4、2．