题目内容
先阅读下列证明的过程及结论，然后运用结论解答问题．
已知：一组数据x1，x2，…，xn的平均数为
，方差S2＝
(x1－)2＋(x2－)2＋……＋(xn－)2]．
求证：S2＝
[
＋
＋…＋
］－
．运用这一简化公式对一些数据较小且较“整”的样本计算方差和标准差较容易．
证明：
S2＝
[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]
＝
[(
－
＋
)＋(
－
＋)＋…＋(
－
＋)]
＝
[(
＋
＋…＋
)－2(x1＋x2＋…＋xn)
＋
]
＝
[(
＋
＋…＋
)－2·n·
·
＋
]
＝[(＋＋…＋)－2·n·＋]
＝
[(
＋
＋…＋
)－
]
＝
(
＋
＋…＋
)－
解答题目：一组数据1，2，3，x，－1，－2，－3．其中x是小于10的正整数，且数据的方差是整数，求该数据的方差．
答案：
解析：
提示：
解析：
|
答案：∵ ＝ ∴S2＝ ＝ ＝4＋ 又∵x是小于10的正整数，S2是整数． ∴x＝7． 当x＝7时，该数据的方差S2＝4＋ 答：该数据的方差是10． 剖析：本题中的数据较小且较“整”，可用上面的简化公式来运算，但本组数据中有未知数，要求方差，必须先求出未知数据，而建立方差与未知数据之间的关系是解决本题的关键． |
＝
(1＋2＋3＋x－1－2－3)
，
[12＋22＋32＋x2＋(－1)2＋(－2)2＋(－3)2]－
(28＋x2)－(
)2
．
＝10．提示：
|
本题运用简化公式求方差，利用整数的性质先求出未知数的值，然后代入公式求出方差，解题过程较为巧妙，同时这一类型的“先阅读再解题”的新题型是今后考查的方向． |
练习册系列答案
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案
相关题目
．
．
