题目内容
对点(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y),定义其变换法则如下:P1(x,y)=(x+y,x-y);且规定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))(n为大于1的整数).如P1(1,2)=(3,-1),P2(1,2)=P1(P1(1,2)=P1(3,-1)=(2,4),P3(1,2)=P1(P2(1,2)=P1(2,4)=(6,-2).则P2012(1,-1)= .
【答案】分析:根据所给的已知条件,找出题目中的变化规律,得出当n为偶数时的坐标,即可求出P2012(1,-1)时的答案.
解答:解:根据题意得:
P1(1,-1)=(0,2),
P2(1,-1)=(2,-2)
P3(1,-1)=(0,4),
P4(1,-1)=(4,-4)
P5(1,-1)=(0,8),
P6(1,-1)=(8,-8)
…
当n为偶数时,Pn(1,-1)=(
,-
),
则P2012(1,-1)=(21006,-21006);
故答案为:(21006,-21006).
点评:本题考查了点的坐标,解题的关键是找出数字的变化,得出当n为偶数时的规律,并应用此规律解题.
解答:解:根据题意得:
P1(1,-1)=(0,2),
P2(1,-1)=(2,-2)
P3(1,-1)=(0,4),
P4(1,-1)=(4,-4)
P5(1,-1)=(0,8),
P6(1,-1)=(8,-8)
…
当n为偶数时,Pn(1,-1)=(
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则P2012(1,-1)=(21006,-21006);
故答案为:(21006,-21006).
点评:本题考查了点的坐标,解题的关键是找出数字的变化,得出当n为偶数时的规律,并应用此规律解题.
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