Question

阅读理解：如图（1），已知直线m∥n，A、B 为直线n上两点，C、D为直线m上两点，容易证明：△ABC的面积=△ABD的面积．
根据上述内容解决以下问题：已知正方形ABCD的边长为4，G是边CD上一点，以CG为边作正方形GCEF．
（1）如图（2），当点G与点D重合时，△BDF的面积为______．
（2）如图（3），当点G是CD的中点时，△BDF的面积为______．
（3）如图（4），当CG=a时，则△BDF的面积为______，并说明理由．
探索应用：小张家有一块正方形的土地如图（5），由于修建高速公路被占去一块三角形BCP区域．现决定在DP右侧补给小张一块土地，补偿后，土地变为四边形ABMD，要求补偿后的四边形ABMD的面积与原来形正方形ABCD的面积相等且M在射线BP上，请你在图中画出M点的位置，并简要叙述作法．

Answer 1

【答案】分析：（1）（2）（3）连接FC，∠BDC=∠DCF=45°，根据内错角相等，两直线平行可以证明BD∥CF，然后根据题目信息可以得到：△BDF的面积=△ABD的面积；
探索应用：同理，连接BD，过点C作BD的平行线，交BP的延长线于点M，则：△BDM的面积=△BDC的面积，所以补偿后的四边形ABMD的面积与原来形正方形ABCD的面积相等且M在射线BP上．
解答：解：（1）8，
（2）8，
（3）8，
理由如下：连接CF，
∵BD、CF分别为两正方形的对角线，
∴∠BDC=∠DCF=45°，
∴BD∥CF，
∴S_△BDF=S_△CBD=8；（6分）

探索应用：连接BD，过C点作BD的平行线交BP的延长线于M，连接DM，
则S_△BDM=S_△CBD，
∴S_△BDM-S_△BDP=S_△CBD-S_△BDP，
即：S_△DMP=S_△PCB．
∴补偿后的四边形ABMD的面积与原来形正方形ABCD的面积相等且M在射线BP上．
点评：本题考查了信息获取能力，读懂题目信息，构造出平行线是利用三角形面积相等进行转化求解三角形的面积的关键．