题目内容

(2013•自贡)如图,在函数y=
8
x
(x>0)
的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1,点P1的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn,则S1=
4
4
,Sn=
8
n(n+1)
8
n(n+1)
.(用含n的代数式表示)
分析:求出P1、P2、P3、P4…的纵坐标,从而可计算出S1、S2、S3、S4…的高,进而求出S1、S2、S3、S4…,从而得出Sn的值.
解答:解:当x=2时,P1的纵坐标为4,
当x=4时,P2的纵坐标为2,
当x=6时,P3的纵坐标为
4
3

当x=8时,P4的纵坐标为1,
当x=10时,P5的纵坐标为:
4
5


则S1=2×(4-2)=4=2[
8
2×1
-
8
2×(1+1)
];
S2=2×(2-
4
3
)=2×
2
3
=2[
8
2×2
-
8
2×(2+1)
];
S3=2×(
4
3
-1)=2×
1
3
=2[
8
2×3
-
8
2×(3+1)
];

Sn=2[
8
2n
-
8
2(n+1)
]=
8
n(n+1)

故答案为:4,
8
n(n+1)
点评:此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,根据坐标求出个阴影的面积表达式是解题的关键.
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