Question

东材科技公司是我市主要从事电工绝缘材料的生产、研发和销售的企业，是国内最大的综合性绝缘材料供应商．已知东材科技公司中，3条生产线计划在10天内生产500件绝缘材料（每天生产量相同）．若按原先的生产速度，不能完成任务；若每条生产线每天比原先多生产m件绝缘材料，能提前一天完成任务．设每条生产线原先每天生产x件绝缘材料，
（1）列出关于x、m的不等式组；
（2）试求最小正整数m的值．

Answer 1

分析：（1）由于3条生产线计划在10天内生产500件绝缘材料（每天生产量相同）．若按原先的生产速度，不能完成任务；若每条生产线每天比原先多生产m件绝缘材料，能提前一天完成任务，由此可以列出不等式组

3×10x＜500 3×(10-1)(x+m)＞500

；
（2）先解不等式组求得解集，再找到其中最小正整数m的值，即可解决问题．

解答：解：（1）由题意可得

3×10x＜500 3×(10-1)(x+m)＞500

；

（2）解第一个不等式得x＜

50

3

≈16.67．                      
解第二个不等式得x＞

500

27

-m≈18.52-m．                   
因此不等式组的解为 18.52-m＜x＜16.67，当x取最大正整数16时，
得18.52-m＜16，所以m＞2.52，得最小正整数m的值为3．
经检验，当m取3时，能够满足题意要求．
答：最小正整数m的值是3．

点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意列出不等式组即可解决问题．