题目内容
（2009•上海一模）如图，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，且EF∥CD，线段AD是线段AF与AB的比例中项．求证：DE∥BC．
【答案】分析：要证明DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理的逆定理，只需证明
；根据已知线段AD是线段AF与AB的比例中项，得
；根据EF∥CD，得
，从而证明结论．
解答：证明：已知线段AD是线段AF与AB的比例中项，
∴
．
∵EF∥CD，
∴
．
∴
．
∴DE∥BC．
点评：此题综合运用了平行线分线段成比例定理及其逆定理．
；根据已知线段AD是线段AF与AB的比例中项，得；根据EF∥CD，得，从而证明结论．解答：证明：已知线段AD是线段AF与AB的比例中项，
∴
．∵EF∥CD，
∴
．∴
．∴DE∥BC．
点评：此题综合运用了平行线分线段成比例定理及其逆定理．
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