题目内容
下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜到A地销售的重量及利润，某公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到A地销售（每辆汽车按规定满载，而且每辆汽车只能装一种蔬菜），公司计划用24辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜43吨到A地销售（每类蔬菜不少于一车）．（1）有几种装运方法，写出简要的推理过程；
（2）如何安排装运，可使公司获得最大利润W，最大利润是多少？
| 蔬 菜 种 类 | 甲类 | 乙类 | 丙类 |
| 每辆汽车能装的吨数 | 2 | 1 | 1.5 |
| 每吨蔬菜可获利润（千元） | 5 | 7 | 4 |
分析：（1）设装运甲、乙、丙三种蔬菜的汽车分别为x辆、y辆、z辆．根据公司计划用24辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜43吨，列方程组，用z表示x，y．再根据车辆数应是正整数进行考虑；
（2）根据每吨蔬菜可获的利润，得到总利润W和z之间的函数关系式，根据W和z的变化规律求得W的最大值．
（2）根据每吨蔬菜可获的利润，得到总利润W和z之间的函数关系式，根据W和z的变化规律求得W的最大值．
解答：解：（1）设装运甲、乙、丙三种蔬菜的汽车分别为x辆、y辆、z辆，（1分）
依题意得
，（x、y、z为正整数）
解得
①，（3分）
由①可知z为偶数，当z=2时，x=18，y=4；
当z=4时，x=17，y=3；
当z=6时，x=16，y=2；
当z=8时，x=15，y=1．
故有4种装运方法．（4分）
（2）由利润：W=10x+7y+6z=10(19-
z)+7(5-
z)+6z=225-
z，（2分）
于是W最大=225-
z最小=225-
×2=220(千元)（2分）
依题意得
|
解得
|
由①可知z为偶数，当z=2时，x=18，y=4；
当z=4时，x=17，y=3；
当z=6时，x=16，y=2；
当z=8时，x=15，y=1．
故有4种装运方法．（4分）
（2）由利润：W=10x+7y+6z=10(19-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
于是W最大=225-
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
点评：此题考查了一次函数在实际问题中的应用，在解一个不定方程组的时候，能够熟练运用其中一个未知数表示其它未知数，借助条件分析未知数的取值范围．
练习册系列答案
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某电器公司计划装运甲、乙、丙三种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电）下表所示为装运甲、乙、丙三种家电的台数及利润．
（1）若用8辆汽车装运乙、丙两种家电190台到A地销售，问装运的汽车各多少辆？
（2）计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种家电720台到B地销售，如何安排装运，可使公司获得36.6万元的利润？
（1）若用8辆汽车装运乙、丙两种家电190台到A地销售，问装运的汽车各多少辆？
（2）计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种家电720台到B地销售，如何安排装运，可使公司获得36.6万元的利润？
| 甲 | 乙 | 丙 | |
| 每辆汽车能装满的台数 | 40 | 20 | 30 |
| 每台家电可获利润（万元） | 0.05 | 0.07 | 0.04 |
某电器公司计划装运甲、乙、丙三种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电）下表所示为装运甲、乙、丙三种家电的台数及利润．
（1）若用8辆汽车装运乙、丙两种家电190台到A地销售，问装运的汽车各多少辆？
（2）计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种家电720台到B地销售，如何安排装运，可使公司获得36.6万元的利润？
| 甲 | 乙 | 丙 | |
| 每辆汽车能装满的台数 | 40 | 20 | 30 |
| 每台家电可获利润（万元） | 0.05 | 0.07 | 0.04 |
下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售．（每辆汽车规定满载，并且每辆汽车只能装运一种蔬菜）
| 甲 | 乙 | 丙 | |
| 每辆汽车能装的吨数 | 2 | 1 | 1.5 |
| 每吨蔬菜可获利润（百元） | 5 | 7 | 4 |
②公司计划安排20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车），如何装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？