Question

小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm²，小林该怎么剪？
（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于44cm²．”他的说法对吗？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式求出即可；
（2）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式，进而利用根的判别式求出即可．

解答：解：设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40-x）cm，
由题意，得（

x

4

）²+（

40-x

4

）²=52；
解得：x₁=16，x₂=24，
当x=16时，较长的为40-16=24cm，当x=24时，较长的为40-24=16＜24（舍去）
∴较短的这段为16cm，较长的这段就为24cm；

（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40-m）cm，
由题意得：（

m

4

）²+（

40-m

4

）²=44，
变形为：m²-40m+448=0，
∵△=-192＜0，∴原方程无解，
∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于44cm²．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据正方形的性质表示出正方形的边长是解题关键．