题目内容

设 $数学公式$ ，则与S最接近的数是

A.
2008
B.
2009
C.
2010
D.
2011

B
分析：将 $\text{[math]}$ 化为1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 化为1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，依此类推， $\text{[math]}$ 化为1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，再合并，从而得出答案．
解答：∵ $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
=1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +，…+1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
=2008+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=2009- $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ 比较接近于0，
∴S最接近的数是2009．
故选B．
点评：本题考查了二次根式的化简，把 $\text{[math]}$ 化为1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 是很重要的规律，也是解题的关键．