题目内容
(本题8分)
如图,已知抛物线与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OB,BC∥x轴
(1)求抛物线的解析式.
(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方),DE=,过D、E两点分别作y轴的平行线,交抛物线于F、G,若设D点的横坐标为x,四边形DEGF的面积为y,求x与y之间的关系式,写出自变量x的取值范围,并回答x为何值时,y有最大值.
(1)
(2)x的取值范围是-2<x<1 当x=-时,y最大值=3
解析:(1)∵抛物线与y轴交于点C ∴C(0,n)
∵BC∥x轴 ∴B点的纵坐标为n
∵B、A在y=x上,且OA=OB ∴B(n,n),A(-n,-n)
∴ 解得:n=0(舍去),n=-2;m=1
∴所求解析式为:
(2)作DH⊥EG于H
∵D、E在直线y=x上 ∴∠EDH=45° ∴DH=EH
∵DE= ∴DH=EH=1 ∵D(x,x) ∴E(x+1,x+1)
∴F的纵坐标:,G的纵坐标:
∴DF=-()=2- EG=(x+1)- []=2-
∴
∴x的取值范围是-2<x<1 当x=-时,y最大值=3.
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