题目内容
【题目】已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使∠DAF=60°,连接CF.
(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=CF;②AC=CF+CD;
(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.
【答案】(1)证明见解析;(2)AC=CF+CD不成立,AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF﹣CD;(3)补图见解析,AC=CD﹣CF.
【解析】
试题分析:(1)根据已知得出AF=AD,AB=BC=AC,∠BAC=∠DAF=60°,求出∠BAD=CAF,证△BAD≌△CAF,推出CF=BD即可;
(2)求出∠BAD=∠CAF,根据SAS证△BAD≌△CAF,推出BD=CF即可;
(3)画出图形后,根据SAS证△BAD≌△CAF,推出CF=BD即可.
试题解析:(1)证明:∵菱形AFED,
∴AF=AD,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,∠BAC=60°=∠DAF,
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC,
即∠BAD=∠CAF,
∵在△BAD和△CAF中
∴△BAD≌△CAF,
∴CF=BD,
∴CF+CD=BD+CD=BC=AC,
即①BD=CF,②AC=CF+CD.
(2)解:AC=CF+CD不成立,AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF﹣CD,
理由是:由(1)知:AB=AC=BC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=60°,
∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC,
即∠BAD=∠CAF,
∵在△BAD和△CAF中
,
∴△BAD≌△CAF,
∴BD=CF,
∴CF﹣CD=BD﹣CD=BC=AC,
即AC=CF﹣CD.
(3)AC=CD﹣CF.理由是:
∵∠BAC=∠DAF=60°,
∴∠DAB=∠CAF,
∵在△BAD和△CAF中
,
∴△BAD≌△CAF,
∴CF=BD,
∴CD﹣CF=CD﹣BD=BC=AC,
即AC=CD﹣CF.
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【题目】现有两个可以自由转动的转盘,每个转盘分成三个相同的扇形,涂色情况如图所示,指针的位置固定,同时转动两个转盘,回答以下问题:
圆1 圆2
圆2 圆1 | |||
(1)补全表格:圆1的所有可能结果有 种,分别是 ;
圆2的所有可能结果有 种,分别是 .
(2)写出:转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率和至少有一指针指向红色区域的概率.
【题目】光明电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
A种型号 | B种型号 | ||
第一周 | 2台 | 6台 | 1840元 |
第二周 | 5台 | 7台 | 2840 元 |
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若超市准备再采购这两种型号的电风扇共40台,这40台电风扇全部售出后,若利润不低于2660元,求A种型号的电风扇至少要采购多少台?