Question

在一块长16cm，宽12cm的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，如图（a）所示的是小明的设计方案，其中花园四周小路的宽相等，如图（b）所示的是小颖的设计方案，其中在荒地中每个角上的扇形都相同．
（1）请你帮助小明求出小路的宽是多少？
（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0.1cm；参考数据：

1

π

≈0.32，

6π

≈4.34）

Answer 1

分析：（1）按小明的思路，利用矩形的面积公式列方程，解答验证；
（2）花园中每个角上的扇形相同，和在一起正好是一个圆，根据圆的面积公式列方程，进行解答，从而求出半径；

解答：解：（1）设小路的宽为xm，则（16-2x）（12-2x）=

1

2

×16×12，
解得x=2，或x=12（舍去）．
答：小路的宽为2米．

（2）四个角上的四个扇形可合并成一个圆，设这个圆的半径为xm，故有πx²=

1

2

×16×12，解得x≈5.5m．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，解决几何图形的面积问题时，等量关系往往是图形的面积的计算公式．