题目内容
如图,AB∥CD,直线PQ分别交AB、CD于点E、F,FG是∠DEF的平分线,交AB于点G.若∠PFD=40°,那么∠FGB等于( )
A.80°
B.100°
C.110°
D.120°
【答案】分析:由于AB∥CD,可以得到∠EFG+∠FEG+∠DEG=180°,而∠PFA=∠EFG=40°,且EG是∠DEF的平分线,由此可以求出∠FEG;又∵∠EGB是△EFG的一个外角,由此求出∠EGB.
解答:解:∵AB∥CD,
∴∠EFG+∠FEG+∠DEG=180°,∠PFA=∠EFG=40°,
∵EG是∠DEF的平分线,
∴∠FEG=∠DEG=
(180°-∠EFG)=
(180°-40°)=70°,
∵∠FGB是△EFG的一个外角,
∴∠FGB=∠EFG+∠FEG=40°+70°=110°.
故选C.
点评:本题涉及到三角形内角和定理,角平分线的性质及三角形内角与外角的关系,属常规题目.
解答:解:∵AB∥CD,
∴∠EFG+∠FEG+∠DEG=180°,∠PFA=∠EFG=40°,
∵EG是∠DEF的平分线,
∴∠FEG=∠DEG=


∵∠FGB是△EFG的一个外角,
∴∠FGB=∠EFG+∠FEG=40°+70°=110°.
故选C.
点评:本题涉及到三角形内角和定理,角平分线的性质及三角形内角与外角的关系,属常规题目.

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