Question

如图所示，点P是反比例函数在第二象限的图象上一点，PM⊥x轴于点M，△PMO的面积为2，则此反比例函数的关系式为（　　）

• A、y=

  2

  x

• B、y=-

  2

  x

• C、y=

  4

  x

• D、y=-

  4

  x

Answer 1

分析：此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△PMO的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=

|k|

2

，再结合反比例函数所在的象限确定出k的值，则反比例函数的解析式即可求出．

解答：解：由题意知：S_△PMO=

1

2

|k|=2，
所以|k|=4，即k=±4．
又反比例函数是第二象限的图象，k＜0，
所以k=-4，
因此反比例函数的关系式为y=-

4

x

．
故选D．

点评：本题主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为

1

2

|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．