题目内容

【题目】如图,点A,B在O上,直线AC是O的切线,OCOB,连接AB交OC于点D.求证:AC=CD.

【答案】证明详见解析.

【解析】

试题分析:AC为圆的切线,利用切线的性质得到OAC为直角,再由OC与OB垂直,得到BOC为直角,由OA=OB,利用等边对等角得到一对角相等,再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等,利用等角对等边即可得证.

试题解析:直线AC与O相切,

OAAC,

∴∠OAC=90°,即OAB+CAB=90°,

OCOB,

∴∠BOC=90°,

∴∠B+ODB=90°,

ODB=ADC,

∴∠ADC+B=90°,

OA=OB,

∴∠OAB=B,

∴∠ADC=CAB,

AC=CD.

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