题目内容
如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看做是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，且点A′是点A的对应点，点A′在AB上．
（1）∠B′=______°；
（2）线段OA的长一定等于哪条线段？为什么？
（3）求旋转角α的大小（给出推理过程）．
（1）∠B′=______°；
（2）线段OA的长一定等于哪条线段？为什么？
（3）求旋转角α的大小（给出推理过程）．
（1）∵△A′OB′是由△AOB旋转得到，
∴∠B′=∠B=30°；
（2）∵OA′为OA旋转得到，
∴线段OA的长一定等于OA′；
（3）∵∠AOB=90°，∠B=30°，
∴∠A=90°-∠B=90°-30°=60°，
∵OA′为OA旋转得到，
∴∠AOA′为旋转角，OA=OA′，
∴△AOA′是等边三角形，
∴∠AOA′=60°，
即α=60°．
∴∠B′=∠B=30°；
（2）∵OA′为OA旋转得到，
∴线段OA的长一定等于OA′；
（3）∵∠AOB=90°，∠B=30°，
∴∠A=90°-∠B=90°-30°=60°，
∵OA′为OA旋转得到，
∴∠AOA′为旋转角，OA=OA′，
∴△AOA′是等边三角形，
∴∠AOA′=60°，
即α=60°．
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