Question

【题目】“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：

型号 进价（元/只） 售价（元/只）

A型 10 12

B型 15 23

（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？

（2）要使所获利润不超过进货价格的40%，则A型文具至少买多少只？

（3）在（2）的条件下，应如何选购文具使销售文具所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）要使所获利润不超过进货价格的40%，则A型文具至少买50只；

（2）要使所获利润不超过进货价格的40%，则A型文具至少买50只；

（3）当x=50时，利润最大，即最大利润=﹣50×6+800=500元．

【解析】

试题分析：（1）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，根据题意列出方程，解方程解答即可；

（2）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，根据题意列出不等式，解不等式解答即可；

（3）根据一次函数的性质：k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．

试题解析：（1）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，可得：

10x+15（100﹣x）=1300，

解得：x=40，

100﹣x=60，

答：A文具为40只，B文具为60只；

（2）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，可得

（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）≤40%[10x+15（100﹣x）]，

解得：x≥50，

答：要使所获利润不超过进货价格的40%，则A型文具至少买50只；

（3）设利润为y，则可得：y=（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）=2x+800﹣8x=﹣6x+800，

∵k=﹣6＜0，∴y随x的增大而减小，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=﹣50×6+800=500元．