Question

22、小明不小心敲坏了一块圆形玻璃，于是他拿了其中的一小块到玻璃店去配同样大小的圆形玻璃（如图），店里的师傅说不知圆形玻璃的大小不能配，小明就借了一把尺，先量得其中的一条弦AB的长度为60厘米，然后再量得这个弓形高CD的长度为10厘米，由此就可求得半径解决问题，请你帮小明算一下这个圆的半径是多少厘米．

Answer 1

分析：根据题意，已知弦AB的长60，AD=30，CD=10，根据勾股定理和垂径定理可以求得圆的半径．

解答：解：设此圆的圆心为点O，半径为r厘米，
连接DO、AO、则点C、D、O在一直线上、可得OD=（r-10）cm，
由题意知，得AD=30厘米，
∴r²=30²+（r-10）²，
解得r=50，
答：这个圆的半径是50厘米．

点评：解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（$frac{a}{2}$）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．