Question

【题目】先阅读，再解答．

我们在判断点(－7，20)是否在直线y＝2x＋6上时，常用的方法是：把x＝－7代入y＝2x＋6中，由2×(－7)＋6＝－8≠20，判断出点(－7，20)不在直线y＝2x＋6上．小明由此方法并根据“两点确定一条直线”，推断出点A(1，2)，B(3，4)，C(－1，6)三点可以确定一个圆，你认为他的推断正确吗?请你利用上述方法说明理由．

Answer 1

【答案】他的推断是正确的，理由详见解析.

【解析】试题分析：要证明点三点是否可以确定一个圆，主要验证三点是否在一条直线上．即其中一点是否满足经过另外两点的直线的解析式．

试题解析：

他的推断是正确的．

因为“两点确定一条直线”，设经过A，B两点的直线的解析式为y＝kx＋b．

由A(1，2)，B(3，4)，得解得

∴经过A，B两点的直线的解析式为y＝x＋1．

把x＝－1代入y＝x＋1中，

由－1＋1≠6，可知点C(－1，6)不在直线AB上，

即A，B，C三点不在同一条直线上．

所以A，B，C三点可以确定一个圆．