题目内容

设关于x的-元二次方程x²+2kx+ $数学公式$ -k=0有两个实根，则k的取值范围为________．

$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
分析：先计算△=4k²-4（ $\text{[math]}$ -k）=4k²+4k-1，由关于x的一元二次方程x²+2kx+ $\text{[math]}$ -k=0有两个实根，得△≥0，即4k²+4k-1≥0；然后利用二次函数的图象解此不等式，解方程4k²+4k-1=0，得k₁= $\text{[math]}$ ，k₂= $\text{[math]}$ ，因此可得到4k²+4k-1≥0的解集，这样就得到了所求的k的范围．
解答：∵关于x的-元二次方程x²+2kx+ $\text{[math]}$ -k=0有两个实根，
∴△=4k²-4（ $\text{[math]}$ -k）=4k²+4k-1≥0．
解方程4k²+4k-1=0，得k₁= $\text{[math]}$ ，k₂= $\text{[math]}$ ，
所以4k²+4k-1≥0的解集为k≤ $\text{[math]}$ 或k≥ $\text{[math]}$ ．
所以k的取值范围为k≤ $\text{[math]}$ 或k≥ $\text{[math]}$ ．
故答案为k≤ $\text{[math]}$ 或k≥ $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了利用二次函数解一元二次不等的方法．