Question

如图，BC是半径为1的⊙O的弦，A为弧BC上一点，M、N分别为BD、AD的中点，则sin∠C的值等于

1. A.
   AD
2. B.
   BC
3. C.
   MN
4. D.
   AC

Answer 1

C
分析：此题需要将∠C转化到直角三角形中求解．过点A作直径AD，连接AB、BD，由圆周角定理知：∠C=∠D，再由三角形中位线定理即可得到∠C的正弦值为MN．
解答：解：作直径AD，连接BD、AB，则∠C=∠D；
∵M、N分别是BC、AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，即BC=2MN；
在Rt△ABD中，sin∠D===MN，
故sin∠C=sin∠D=MN，
故选C．
点评：此题主要考查了三角形的外接圆、圆周角定理以及三角形中位线定理的综合应用，难度适中．