Question

如图若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的表面积超过7，则正方体的个数至少

3

个．

Answer 1

分析：根据图示逐层算出露出的面积加以比较即解．

解答：解：∵要求塔形露在外面的面积超过7（不包括下底面），最下面的立方体棱长为1，
∴最下面的立方体露出的面积为：4×（1×1）+

1

2

×

1

2

×

1

2

×4=4.5；
那么上面一层假如有立方体的话露出的面积为4×0.5+0.5×0.5=2.25，这两层加起来的面积为：6.75．
那么上面一层假如还有立方体的话露出的面积为4×0.25+0.25×0.25=1.0625，这三层加起来的面积为：7.8125．
∴立方体的个数至少是3．
故答案为：3．

点评：此题主要考查了几何体的表面积，需注意假如上面有一层立方体的话露出的表面积为：4×正方形的面积+一半正方形的面积．