题目内容
在半径为13厘米的圆中，弦AB与弦CD平行．AB=24厘米，CD=10厘米，则两弦的距离为（ ）
| A、17厘米 | B、12厘米 | C、7厘米 | D、7厘米或17厘米 |
分析：题目没有给出图形，所以两条平行弦可能在圆心的同侧，也可能在圆心的两侧，因此应分两种情况，进行分类讨论．
解答：
解：（1）当圆心O在AB、CD的同一侧时，如图1所示，过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
由垂径定理得，AE=
AB=12，CF=
CD=5cm，
在Rt△AOE中，OE=
=5cm，
在Rt△COF中，OF=
=12cm，
∴EF=OF-OE=12-5=7cm．
（2）当圆心O在AB、CD之间时，如图2所示，过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，
同样可得，OF=12cm，OE=5cm，
∴EF=OF+OE=12+5=17cm．
所以，综上所述，AB、CD之间的距离为7cm或17cm．
故选D．
解：（1）当圆心O在AB、CD的同一侧时，如图1所示，过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
由垂径定理得，AE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
在Rt△AOE中，OE=
| OA2-AE2 |
在Rt△COF中，OF=
| OC2-CF2 |
∴EF=OF-OE=12-5=7cm．
（2）当圆心O在AB、CD之间时，如图2所示，过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，
同样可得，OF=12cm，OE=5cm，
∴EF=OF+OE=12+5=17cm．
所以，综上所述，AB、CD之间的距离为7cm或17cm．
故选D．
点评：本题主要是渗透分类思想，培养学生的严密性思维和解题方法：确定图形--分析图形--数形结合--解决问题．
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