题目内容
【题目】如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴，y轴于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）
（1）求抛物线的解析式：
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM周长最短？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y=x2+2x﹣3（2）存在点M使△ABM周长最短，其坐标为（﹣1，﹣2）
【解析】
（1）由直线解析式可求得A、B两点的坐标，根据待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）连接BC交对称轴于点M，由题意可知A、C关于对称轴对称，则可知MA=MC，故当B、M、C三点在同一条直线上时MA+MB最小，则△ABM的周长最小，由B、C坐标可求得直线BC的解析式，则可求得M点的坐标．
(1)在y=3x3中，令y=0求得x=1，令x=0可得y=3，
∴A(1,0),B(0,3)，
把A.B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得：
解得
∴抛物线解析式为
(2)∵
∴抛物线的对称轴为x=1，
∵A、C关于对称轴对称,且A(1,0)，
∴MA=MC,C(3,0)，
∴MB+MA=MB+MC，
∴当B.M、C三点在同一条直线上时MB+MC最小，此时△ABM的周长最小，
∴连接BC交对称轴于点M，则M即为满足条件的点，
设直线BC的解析式为y=kx+m，
∵直线BC过点B(0,3),C(3,0)，
∴
解得：
∴直线BC的解析式y=x3，
当x=1时，y=2，
∴M(1,2)，
∴存在点M使△ABM周长最短,其坐标为(1,2).
【题目】为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．
调查结果统计表
组别 | 分组（单位：元） | 人数 |
A | 0≤x＜30 | 4 |
B | 30≤x＜60 | 16 |
C | 60≤x＜90 | a |
D | 90≤x＜120 | b |
E | x≥120 | 2 |
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）填空：这次被调查的同学共有__人，a+b=__，m=___；
（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；
（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．
【题目】问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数
的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：
在函数中，自变量x可以是任意实数；
如表y与x的几组对应值：
X |
|
|
|
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
Y |
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 2 | 1 | a |
|
|
______；
若
，
为该函数图象上不同的两点，则
______；
如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：
该函数有______
填“最大值”或“最小值”
；并写出这个值为______；
求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；
观察函数的图象，写出该图象的两条性质．
