题目内容

如图,将抛物线y=-
1
2
x2
平移后经过原点O和点A(6,0),平移后的抛物线的顶点为点B,对称轴与抛物线y=-
1
2
x2
相交于点C,则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为(  )
分析:根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴,然后求出点C的坐标,过点C作CD⊥y轴于点D,根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形CDOE的面积,然后求解即可.
解答:解:∵抛物线平移后经过原点O和点A(6,0),
∴平移后的抛物线对称轴为x=3,
当x=3时,y=-
1
2
×32=-
9
2

∴点C的坐标是(3,-
9
2
),
过点C作CD⊥y轴于点D,根据抛物线的对称性可知,阴影部分的面积等于矩形CDOE的面积,
∴S=3×|-
9
2
|=
27
2

故选C.
点评:本题综合考查了二次函数的问题,根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式,并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键.
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