题目内容
计算：12-22+32-42+52-62+…+20012-20022+20032-20042．分析：本题是平方差公式的应用．
解答：解：12-22+32-42+52-62+…+20012-20022+20032-20042=-[（22-12）+（42-32）+（62-52）+…+（20022-20012）+（20042-20032）]，
利用平方差公式12-22+32-42+52-62+…+20012-20022+20032-20042=-[（22-12）+（42-32）+（62-52）+…+（20022-20012）+（20042-20032）]
=-[（2-1）（2+1）+（4-3）（4+3）+（6-5）（6+5）+…+（2002-2001）（2002+2001）+（2004-2003）（2004+2003）]
=-（1+2+3+4+…+2002+2003+2004）=
=-2 009 010．
利用平方差公式12-22+32-42+52-62+…+20012-20022+20032-20042=-[（22-12）+（42-32）+（62-52）+…+（20022-20012）+（20042-20032）]
=-[（2-1）（2+1）+（4-3）（4+3）+（6-5）（6+5）+…+（2002-2001）（2002+2001）+（2004-2003）（2004+2003）]
=-（1+2+3+4+…+2002+2003+2004）=
| (1+2004)×2004 |
| 2 |
=-2 009 010．
点评：运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．要把多项式转化为平方差公式的形式．
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