题目内容
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:过点F作FG⊥AB于点G,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠CDA=90°,
∴∠CAF+∠CFA=90°,∠FAD+∠AED=90°,
∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠FAD,
∴∠CFA=∠AED=∠CEF,
∴CE=CF,
∵AF平分∠CAB,∠ACF=∠AGF=90°,
∴FC=FG,
∵∠B=∠B,∠FGB=∠ACB=90°,
∴△BFG∽△BAC,
∴ = ,
∵AC=3,AB=5,∠ACB=90°,
∴BC=4,
∴ = ,
∵FC=FG,
∴ = ,
解得:FC= ,
即CE的长为 .
故选:A.
【考点精析】解答此题的关键在于理解角平分线的性质定理的相关知识,掌握定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 定理2:一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上,以及对勾股定理的概念的理解,了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2.
练习册系列答案
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时间x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售价(元/件) | x+40 | 90 |
每天销量(件) | 200-2x |
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品每天的利润为y元。
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于4800元?请直接写出结果。