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A、B是平面内两点,AB=5cm,在平面内取一点P,使PA+PB=10cm则点P
A.
只能在直线AB外
B.
只能在直线AB上
C.
不能在直线AB上
D.
不能在线段AB上
试题答案
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D
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阅读下列材料后回答问题:
在平面直角坐标系中,已知x轴上的两点A(x
1
,0),B(x
2
,0)的距离记作|AB|=|x
1
-x
2
|,如果A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)是平面上任意两点,我们可以通过构造直角三角形来求A、B间的距离.
如图,过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线AM
1
、AN
1
和BM
2
、BN
2
,垂足分别记作M
1
(x
1
,0),N
1
(0,y
1
)、M
2
(x
2
,0),N
2
(0,y
2
),直线AN
1
与BM
2
交于Q点.
在Rt△ABQ中,|AB|
2
=|AQ|
2
+|QB|
2
,∵|AQ|=|M
1
M
2
|=|x
2
-x
1
|,|BQ|=|N
1
N
2
|=|y
2
-y
1
|
∴|AB|
2
=|x
2
-x
1
|2+|y
2
-y
1
|
2
由此得任意两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)之间的距离公式:|AB|=
|x2-x1|
2
+
|y2-y1|
2
如果某圆的圆心为(0,0),半径为r.设P(x,y)是圆上任一点,根据“圆上任一点到定点(圆心)的距离都等于定长(半径)”,我们不难得到|PO|=r,即
(x-0)
2
+
(y-0)
2
=r
,整理得:x
2
+y
2
=r
2
.我们称此式为圆心在
原点,半径为r的圆的方程.
(1)直接应用平面内两点间距离公式,求点A(1,-3),B(-2,1)之间的距离;
(2)如果圆心在点P(2,3),半径为3,求此圆的方程.
(3)方程x
2
+y
2
-12x+8y+36=0是否是圆的方程?如果是,求出圆心坐标与半径.
阅读材料:
在平面直角坐标系中,已知x轴上两点A(x
1
,0),B(x
2
,0)的距离记作|AB|=|x
1
-x
2
|,如果A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)是平面上任意两点,我们可以通过构造直角三角形来求AB间距离.
如图,过A,B分别向x轴,y轴作垂线AM
1
、AN
1
和BM
2
、BN
2
,垂足分别是M
1
(x
1
,0),N
1
(0,y
1
),M
2
(x
2
,0),N
2
(0,y
2
),直线AN
1
交BM
2
于Q点,在Rt△ABQ中,|AB|
2
=|AQ|
2
+|QB|
2
.
∵|AQ|=|M
1
M
2
|=|x
2
-x
1
|,|QB|=|N
1
N
2
|=|y
2
-y
1
|,∴
|AB
|
2
=|
x
2
-
x
1
|
2
+|
y
2
-
y
1
|
2
.
由此得任意两点[A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)]间距离公式为:
|AB|=
(
x
2
-
x
1
)
2
+
(
y
2
-
y
1
)
2
.
(1)直接应用平面内两点间距离公式计算,点A(1,-3),B(-2,1)之间的距离为
5
5
;
(2)平面直角坐标系中的两点A(1,3)、B(4,1),P为x轴上任一点,当PA+PB最小时,直接写出点P的坐标为
(
13
4
,0)
(
13
4
,0)
,PA+PB的最小值为
5
5
;
(3)应用平面内两点间距离公式,求代数式
x
2
+
(y-2)
2
+
(x-3)
2
+
(y-1)
2
的最小值.
如图,抛物线y=ax
2
+bx-4与x轴交于A(-4,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)点P是抛物上第三象限内的一动点,当点P运动到什么位置时,四边形ABCP的面积最大?求出此时点P的坐标和四边形ABCP的面积;
(3)点M在抛物线对称轴上,点N是平面内一点,是否存在这样的点M、N,使得以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
已知点A(4,3)和点B是平面内两点,且它们关于直线x=3轴对称,则点B的坐标为
[ ]
A.(2,3)
B.(-10,3)
C.(1,3)
D.(4,1)
关 闭
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