Question

方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出C₁的坐标；
②画出△A₁B₁C₁绕点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并求点C₁旋转到C₂所经过的路线长．

Answer 1

分析：①把三个顶点向上平移5个单位连接即可；
②连接A₁O，做A₂0⊥A₁O于点O，且A₂O=A₁O，同法做其他点的对应点即可；C₁旋转到C₂所经过的路线长为以O为圆心，90°为圆心角，4

2

为半径的弧长．

解答：解：①C₁坐标为（4，4）；

②A₁A₂的弧长=

90π×4 2

180

=2

2

π．

点评：应用的知识点为：平移只改变平移的方向和距离；旋转应抓住旋转点，旋转角及旋转方向三个要素；点经过的路线通常为一段弧长，难点是得到旋转角和半径．