题目内容

阅读材料:为了解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,(x2-1)2=y2
则原方程可化为y2-5y+4=0①
解得y1=1,y2=4.
当y=1时,x2-1=1,x2=2,∴x=±
2

当y=4时,x2-1=4,x2=5,∴x=±
5

∴原方程的解为:x1=
2
x2=-
2
x3=
5
x4=-
5

解答问题:仿造上题解方程:x4-6x2+8=0.
设x2=y,x4=y2,则原方程可化为y2-6y+8=0,
解得y1=2,y2=4.
当y=2时,x2=2,x=±
2

当y=4时,x2=4,x=±2.
∴原方程的解为:x1=
2
x2=-
2
x3=2,x4=-2
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