Question

（2012•通辽）已知方程x²-2x-1=0的两根分别是x₁、x₂，则

1

x1

+

1

x2

=

-2

．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系求出：x₁+x₂=2，x₁•x₂=-1，把

1

x1

+

1

x2

通分得出

x1+x2

x1x2

，代入求出即可．

解答：解：∵方程x²-2x-1=0的两根分别是x₁、x₂，
∴由根与系数的关系得：x₁+x₂=-

-2

1

=2，x₁•x₂=

-1

1

=-1，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

2

-1

=-2．
故答案为：-2．

点评：本题考查了根与系数的关系，注意：如果x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．