题目内容
甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S千米的军训地参加训练．甲班有一半路程以V1千米/小时的速度行走，另一半路程以V2千米/小时的速度行走；乙班有一半时间以V1千米/小时的速度行走，另一半时间以V2千米/小时的速度行走．设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为t1小时、t2小时．（1）试用含S、V1、V2的代数式表示t1和t2；
（2）请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地并说明理由．
分析：（1）本题的等量关系是路程=速度×时间．根据甲到军训基地的时间=甲在一半路程内以速度V1行驶的时间+甲在另一半路程内以速度V2行驶的时间．来列出关于关于t1的代数式．根据乙以速度V1行驶一半时间走的路程+乙以速度V2行驶另一半时间走的路程=总路程S，来求出关于t2的代数式；
（2）可将表示t1和t2的式子相减，按照分式的加减法进行合并化简后，看看当V1，V2在不同的条件下，t1和t2谁大谁小即可．
（2）可将表示t1和t2的式子相减，按照分式的加减法进行合并化简后，看看当V1，V2在不同的条件下，t1和t2谁大谁小即可．
解答：解：（1）由已知，得：
+
=t1
•V1+
•V2=s
解得：t1=
t2=
；
（2）∵t1-t2=
-
=
=
．
而S、V1、V2都大于零，
①当V1=V2时，t1-t2=0，即t1=t2，
②当V1≠V2时，t1-t2＞0，即t1＞t2．
综上：当V1=V2时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；当V1≠V2时，乙班同学先到达军训基地．
| ||
| V1 |
| ||
| V2 |
| t2 |
| 2 |
| t2 |
| 2 |
解得：t1=
| S(V1+V2) |
| 2V1V2 |
t2=
| 2S |
| V1+V2 |
（2）∵t1-t2=
| S(V1+V2) |
| 2V1V2 |
| 2S |
| V1+V2 |
=
| S(V1+V2)2-4SV1V2 |
| 2V1V2(V1+V2) |
=
| S(V1-V2)2 |
| 2V1V2(V1+V2) |
而S、V1、V2都大于零，
①当V1=V2时，t1-t2=0，即t1=t2，
②当V1≠V2时，t1-t2＞0，即t1＞t2．
综上：当V1=V2时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；当V1≠V2时，乙班同学先到达军训基地．
点评：本题结合实际问题考查了异分母分式的加减运算，先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
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