题目内容
(2007，安徽省芜湖市，22)一园林设计师使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成．为使得绿化效果最佳，还须使扇环面面积最大．
(1)求使图1花圃面积为最大时R－r的值及此花圃面积，其中R、r分别为大圆和小圆的半径；
(2)若L=160m，r=10m，求使图2面积为最大时的θ值．
答案：略
解析：
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解： (1)若使形如图1花圃面积为最大，则必定要求图2扇环面积最大．设图 2扇环的圆心角为θ，面积为S，根据题意得：
∴  ．
∴ 
∵式中  ，∴S在 时为最大，最大值为 ．
∴花圃面积最大时 R－r值为 ，最大面积为 ．
(2) ∵当时，S取值最大，
∴  (m)，R=40＋r=40＋10=50(m)．
∴  (度)． |
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