Question

16、问题背景：
A、B两家超市都有某种品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为50元，每个乒乓球的标价都为2元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折销售，而B超市买一副乒乓球拍送4个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用．
（1）如果只在某一家超市购一副乒乓球拍和10个乒乓球，问去A超市还是B超市买更合算？
迁移运用：
（2）某乒乓球训练馆准备购买n副该种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥4）个乒乓球．如果只在某一家超市购买，问去A超市还是B超市买更合算？
拓展延伸：
（3）若乒乓球训练馆准备购买n副该种品牌的乒乓球拍，每副球拍配20个乒乓球．请通过计算设计出最省钱的购买方案．

Answer 1

分析：（1）A、B两家超市都有某种品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为50元，每个乒乓球的标价都为2元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折销售，而B超市买一副乒乓球拍送4个乒乓球可求出结果．
（2）单独在A超市购买费用为：（50n+2nk）×0.9元，单独在B超市购买费用为：50n+2n（k-4），讨论当去B超市更合算，去两家超市费用一样，去A超市更合算的情况．
（3）根据不同的方案求出结果看看那个最合算，方案一：单独在A超市购买费用为，方案二：单独在B超市购买费用为，方案三：设先在B超市买x副球拍后，再到A超市买余下的球拍和球．

解答：解：（1）单独在A超市购买费用为：（50+10×2）×0.9=63（元）；
单独在B超市购买费用为：50+（10-4）×2=62（元）．
因此去B超市买更合算．（2分）

（2）单独在A超市购买费用为：（50n+2nk）×0.9元；
单独在B超市购买费用为：50n+2n（k-4）元．
当（50n+2nk）×0.9＞50n+2n（k-4），即k＜15时，去B超市买更合算；
当（50n+2nk）×0.9=50n+2n（k-4），即k=15时，去两家超市买费用一样；
当（50n+2nk）×0.9＜50n+2n（k-4），即k＞15时，去A超市买更合算；（8分）

（3）方案一：单独在A超市购买费用为：（50n+40n）×0.9=81n元；（9分）
方案二：单独在B超市购买费用为：50n+2n（20-4）=82n元．（10分）
方案三：设先在B超市买x副球拍后，再到A超市买余下的球拍和球，
设总费用为W．W=50x+[50（n-x）+2（20n-4x）]×0.9=-2.2x+81n．（13分）
因为n-x≥0且20n-4x≥0，
所以x≤n．（14分）
因为n为常数，W随x的增大而减小，
所以当x=n时，W=-2.2x+81n有最小值78.8n．
因为78.8n＜81n＜82n，
所以先在B超市买n副球拍后，再到A超市买余下16n个球，
总费用最小，最小费用为78.8n元．（15分）

点评：本题考查一次函数的应用，关键是根据不同的优惠方案表示出钱数，然后讨论B合算，A，B超市一样，B合算的情况，求出购买的数的不同，以及根据不同的方案，求出钱数，找到最省钱的方案．