Question

“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥（图1）．桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称．
如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的抛物线D₁OD₈组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知跨度AB=44m，∠A=45°，AC₁=4m，D₂的坐标为（-13，-1.69），求：
（1）抛物线D₁OD₈的解析式；
（2）桥架的拱高OH．

Answer 1

分析：（1）可以把图形分开考虑，上段是抛物线，顶点在原点，设解析式为y=ax²，由已知D₂的坐标就可以求抛物线解析式了；
（2）下段是等腰梯形，根据图中线段之间的关系，可求梯形的高，从而求出OH．

解答：解：（1）设抛物线D₁OD₈的解析式为y=ax²．
将x=-13，y=-1.69代入，
解得a=-

1

100

．
∴抛物线D₁OD₈的解析式为y=-

1

100

x²．

（2）∵横梁D₁D₈=C₁C₈=AB-2AC₁=36m，
∴点D₁的横坐标是-18．
代入y=-

1

100

x²，
得y=-3.24，
又∵∠A=45°，
∴D₁C₁=AC₁=4m．
∴OH=3.24+4=7.24m．
答：桥架的拱高OH为7.24m．

点评：组合图形既要学会把图形分开考虑，又要学会找它们的公共部分，将条件转化．