题目内容

一元二次方程指：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的等式，求一元二次方程x²-4x-5=0解的方法如下：第一步：先将等式左边关于x的项进行配方，（x-2）²-4-5=0，第二步：配出的平方式保留在等式左边，其余部分移到等式右边，（x-2）²=9；第三步：根据平方的逆运算，求出x-2=3或-3；第四步：求出x．
类比上述求一元二次方程根的方法，（1）解一元二次方程：9x²+6x-8=0；（2）求代数式9x²+y²+6x-4y+7的最小值．

解：（1）9x²+6x-8=0，
变形得：x²+ $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ ，
配方得：x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ =1，即（x+ $\text{[math]}$ ）²=1，
开方得：x+ $\text{[math]}$ =±1，
解得：x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=- $\text{[math]}$ ；
（2）9x²+y²+6x-4y+7=9（x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）+（y²-4y+4）+2=9（x+ $\text{[math]}$ ）²+（y-2）²+2，
当x=- $\text{[math]}$ ，y=2时，原式取最小值2．
分析：（1）方程两边都除以9变形后，常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方后转化为两个一元一次方程来求解；
（2）多项式常数项7分为3+4，重新结合后，利用完全平方公式变形，根据完全平方式大于等于0，即可求出多项式的最小值．
点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．