Question

【题目】如图，已知：AB、CD是⊙O内非直径的两弦，求证：AB与CD不能互相平分．

Answer 1

【答案】证明：设AB、CD交于点P，连接OP．
假设AB与CD能互相平分，则CP=DP，AP=BP．
∵AB、CD是⊙O内非直径的两弦，
∴OP⊥AB，OP⊥CD．
这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以假设不成立．
所以AB与CD不能互相平分．

【解析】根据反证法的步骤进行证明：先假设AB与CD能互相平分，结合垂径定理的推论，进行推理，得到矛盾，从而肯定命题的结论正确．
【考点精析】认真审题，首先需要了解反证法(先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法)．