Question

如图，PAB和PCD是⊙O的两条割线，弧AC度数为20°，弧BD度数为60°，则∠P=

20°

．

Answer 1

分析：首先连接OA，OB，OC，OD，由弧AC度数为20°，弧BD度数为60°，可得∠AOC=20°，∠BOD=60°，又由等腰三角形的性质，即可求得∠BAO+∠DCO的度数，继而求得答案．

解答：解：连接OA，OB，OC，OD，
∵弧AC度数为20°，弧BD度数为60°，
∴∠AOC=20°，∠BOD=60°，
∴∠AOB+∠COD=360°-20°-60°=280°，
∵OA=OB，OC=OD，
∴∠BAO=

180°-∠AOB

2

，∠DCO=

180°-∠COD

2

，
∴∠BAO+∠DCO=180°-

1

2

（∠AOB+∠COD）=180°-

1

2

×280°=40°，
∴∠PAO+∠PCO=360°-（∠BAO+∠DCO）=320°，
∴∠P=360°-∠PAO-∠PCO-∠AOC=360°-320°-20°=20°．
故答案为：20°．

点评：此题考查了弧、圆心角的性质、等腰三角形的性质以及四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．