题目内容
14、在多项式4x2+1中添加一个代数式，可以使它成为一个整式的完全平方．请你写出你认为合适的单项式
±4x、4x4、-4x2、-1
．（至少写出2个）分析：设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=2•2x2，所以Q=4x4；如果该式只有4x2项或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x2．
解答：解：设这个单项式为Q，
∵4x2+1±4a=（2x±1）2；
4x2+1+4x4=（2x2+1）2；
4x2+1-1=（±2x）2；
4x2+1-4x2=（±1）2．
∴加上的单项式可以是±4x、4x4、-4x2、-1中任意一个．
故答案为：±4x、4x4、-4x2、-1．
∵4x2+1±4a=（2x±1）2；
4x2+1+4x4=（2x2+1）2；
4x2+1-1=（±2x）2；
4x2+1-4x2=（±1）2．
∴加上的单项式可以是±4x、4x4、-4x2、-1中任意一个．
故答案为：±4x、4x4、-4x2、-1．
点评：本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这中情况比较容易忽略，要注意．
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