Question

今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少年不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，松龙公司决定支援爱心村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台及配套相同型号抽水机4台、3台、2台（每台甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机分别配4台、3台、2台抽水机），每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩．甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，
（1）若要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩．总费用恰好为1190元．求甲种柴油发电机数量和乙种柴油发电机数量分别为多少台？
（2）在（1）下，进行了技术改进，甲功率柴油发电机的数量不变，乙、丙两种功率柴油发电机分别配的抽水机都各自提高了1台，每台费用均不变，这样所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时至少灌溉农田36亩，总费用最多1190元，如何分配乙、丙功率柴油发电机？把所有的方案列举出来．

Answer 1

分析：（1）甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台，可设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台，则丙种柴油发电机的数量为10-x-y；根据灌溉农田亩数=甲种抽水机台数×x+乙种抽水机台数×y+丙种抽水机台数×（10-x-y）=32．总费用=甲种发电机台数×甲柴油发电机每台每小时费用+乙种发电机台数×乙柴油发电机每台每小时费用+丙种发电机台数×丙柴油发电机每台每小时费用=1190，列出方程组求解即可．
（2）可设乙种柴油发电机数量为m台，则丙种柴油发电机的数量为10-5-m；根据所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时至少灌溉农田36亩，总费用最多1190元，可列不等式组

4×5+4m+3(10-5-m)≥36 130×5+120m+100(10-5-m)≤1190

，解不等式组即可求解．

解答：解：（1）设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台，则丙种柴油发电机的数量为10-x-y；根据题意得：

4x+3y+2(10-x-y)=32 130x+120y+100(10-x-y)=1190

，
解得：

x=5 y=2

．
答：甲种柴油发电机数量为5台，乙种柴油发电机数量为2台．

（2）设乙种柴油发电机数量为m台，则丙种柴油发电机的数量为10-5-m；根据题意得：

4×5+4m+3(10-5-m)≥36 130×5+120m+100(10-5-m)≤1190

，
解得1≤m≤2．
∵m为正整数，
∴m=1，2．
故乙、丙柴油发电机不同的配送方案为：乙1台、丙4台；或乙2台、丙3台．

点评：此题主要考查了用一次函数解决实际问题以及不等式组解法应用，此类题是近年中考中的热点问题，根据已知得出乙种柴油发电机数量的整数解是解题关键．