Question

已知点A（1，2），B（3，-5），P为x轴上一动点，求P到A、B的距离之差的绝对值最大时P点的坐标．

Answer 1

设B关于x轴的对称点为B′，连接PB′，AB′，则B′（3，5），PB′=PB，
∴|PA-PB|=|PA-PB′|≤AB′，
即B′、A、P三点共线时，|PA-PB|最大，
设直线AB′的解析式为为y=kx+b，则

2=k+b 5=3k+b

，
解得

k= 3 2 b= 1 2

，
∴直线AB′的解析式为y=

3

2

x+

1

2

；
由

y= 3 2 x+ 1 2 y=0

，
解得：

x=- 1 3 y=0

，
∴符合题意的点P为（-

1

3

，0）．